ВМК КГУ  
Неофициальный Сайт Факультета Вычислительной Математики и Кибернетики КГУ
  Главная |  Новости |  Гостевая книга
ТВ и МС
Володин И.Н. (Лекции)
Экз. Вопросы
Экзаменационные Вопросы
3 Курс, 2 Семестр

Билет №1
1. Задание распределения вероятностей на конечных или счетных пространствах элементарных исходов (на примере подбрасывания монеты до первого появления герба).
2. Проверка гипотезы о совпадении вероятностей исходов в двух схемах мультиномиальных испытаний (критерий однородности).

Билет №2
3. Гипергеометрическое распределение вероятностей.
4. Проверка гипотезы о том, что выборка взята из нормального распределения.

Билет №3
5. Эквивалентность аксиом конечной аддитивности и непрерывности аксиоме σ-аддитивности.
6. Равномерно наиболее мощный критерий проверки гипотезы θ ≤ θ0 при альтернативе θ > θ0 о среднем значении показательного распределения.

Билет №4
7. Дайте определение каждого элемента вероятностного пространства (Ω,A,P).
8. Наиболее мощный критерий проверки простой гипотезы при простой альтернативе.

Билет №5
9. Условная вероятность и независимость. Пример событий, независимых попарно, но зависимых в совокупности.
10. Принцип двойственности в построении доверительных интервалов и проверке гипотез на примере критерия Стьюдента.

Билет №6
11. Схема испытаний Бернулли (независимость σ-алгебр).
12. Проверка гипотезы p = p0 при альтернативе p < p0 о вероятности успеха в испытаниях Бернулли.

Билет №7
13. Формула полной вероятности.
14. Двухвыборочный критерий Стьюдента.

Билет №8
15. Формула Байеса (приложение к расчету выходного уровня качества в процедурах статистического контроля качества).
16. Проверка гипотезы μ ≤ μ0 при альтернативе μ > μ0 о среднем значении μ нормального (μ,σ2) распределения при неизвестной σ2.

Билет №9
17. Свойства функции распределения.
18. Проверка гипотезы о величине дисперсии нормального распределения с неизвестным средним значением.

Билет №10
19. Распределение Пуассона.
20. Планирование объема выборки при проверке гипотезы о среднем значении нормального распределения с известной дисперсией.

Билет №11
21. Показательное распределение и его связь с геометрическим распределением.
22. Дать определение критерия, критической области, функции мощности, размера критерия, уровня значимости и критического уровня значимости.

Билет №12
23. Геометрическое распределение и его связь с показательным распределением.
24. Асимптотически доверительный интервал для параметра распределения Пуассона.

Билет №13
25. Определение функции плотности и ее связь с функцией распределения (дискретный и непрерывный случай).
26. Асимптотически доверительный интервал для вероятности успеха в испытаниях Бернулли.

Билет №14
27. Свойства математического ожидания и дисперсии.
28. Доверительный интервал для среднего значения нормального распределения при неизвестной дисперсии.

Билет №15
29. Закон больших чисел Бернулли.
30. Состоятельность оценок максимального правдоподобия.

Билет №16
31. Асимптотическое распределение нормированной случайной величины с биномиальным распределением B(n,p), когда n→∞, а p = Const.
32. Оценка параметров двумерного нормального распределения и параметров наилучшей линейной регрессии.

Билет №17
33. Нормальное распределение и его моменты.
34. Оценка параметров линейной регрессии при нормальном распределении отклика методом максимального правдоподобия.

Билет №18
35. Случайные процессы, их виды и способ задания распределения.
36. Критерий Фишера.

Билет №19
37. Критерий независимости случайных величин.
38. Оценка максимального правдоподобия параметра θ равномерного U(0,θ) распределения.

Билет №20
39. Свойства среднего значения и дисперсии для независимых случайных величин.
40. Оценка максимального правдоподобия параметров нормального (μ,σ2) распределения.

Билет №21
41. Распределение суммы двух независимых случайных величин.
42. Оценка максимального правдоподобия вероятности успеха в испытаниях Бернулли.

Билет №22
43. Распределение суммы независимых, нормально распределенных случайных величин.
44. Метод максимального правдоподобия. Уравнения максимального правдоподобия.

Билет №23
45. Коэффициент корреляции и его интерпретация как меры линейной связности двух случайных величин.
46. Состоятельность оценки параметра по методу моментов.

Билет №24
47. Ковариация суммы независимых двумерных век-торов
48. Оценка параметров гамма-распределения по методу моментов.

Билет №25
49. Мультиномиальное распределение.
50. Оценка по методу моментов параметров m и p биномиального B(m,p) распределения.

Билет №26
51. Теоремы единственности и непрерывности для характеристических функций.
52. Критерий независимости признаков хи-квадрат.

Билет №27
53. Условное распределение одной случайной величины относительно другой.
54. Понятие оценки параметра, ее состоятельность и несмещенность.

Билет №28
55. Условное математическое ожидание и его свойства.
56. Найдите среднее значение выборочной дисперсии и дисперсию выборочного среднего.

Билет №29
57. Наилучший в среднем квадратическом прогноз значений случайной величины Y по результату наблюдения случайной величины X.
58. Выборочные моменты как оценки истинных моментов наблюдаемой случайной величины.

Билет №30
59. Наилучший в среднем квадратическом прогноз в случае нормального распределения.
60. Критерии согласия выборочных данных с заданным распределением.

Билет №31
61. Закон больших чисел для случайных величин с конечным вторым моментом.
62. Эмпирическая функция распределения как оценка функции распределения наблюдаемой случайной величины.

Билет №32
63. Докажите, что сходимость по распределению к константе влечет сходимость по вероятности.
64. Гистограмма выборки и ее интерпретация.

Билет №33
65. Характеристическая функция суммы независимых случайных величин
66. Доверительный интервал для среднего значения нормального (μ,σ2) распределения при известном значении σ2.

Билет №34
67. Вычисление моментов случайной величины с помощью ее характеристической функции.
68. Одновыборочный критерий Стьюдента.

Билет №35
69. Гамма распределение.
70. Двухвыборочный критерий Стьюдента.

Билет №36
71. Теорема сложения для распределения Пуассона.
72. Верхняя доверительная граница для дисперсии σ2 нормального распределения (μ,σ2) при неизвестном значении μ.

Билет №37
73. Теорема сложения для гамма-распределения.
74. Проверка гипотезы p = p0 о вероятности успеха p в испытаниях Бернулли.

Билет №38
75. Закон больших чисел для случайных величин с конечным средним.
76. Наиболее мощный критерий проверки простой гипотезы при простой альтернативе.

Билет №39
77. Центральная предельная теорема для суммы независимых одинаково распределенных случайных величин.
78. Гистограмма выборки и ее интерпретация.

Билет №40
79. Логарифмически-нормальное распределение.
80. Асимптотически доверительный интервал для вероятности успеха в испытаниях Бернулли.

Билет №41
81. Распределение Вейбулла.
82. Распределение выборочных среднего и дисперсии при выборе из нормального распределения.

Билет №42
83. Пуассоновский процесс и его конечномерные распределения.
84. Критерий независимости признаков хи-квадрат.

Билет №43
85. Распределение моментов времени между появлениями событий в процессе Пуассона.
86. Докажите, что эмпирическая функция распределения есть состоятельная оценка истинной функции распределения.

Билет №44
87. Виды сходимости последовательности случайных величин в теории вероятностей.
88. Определение критического уровня значимости, критической области и критической константы.

Билет №45
89. Винеровский процесс.
90. Определение и примеры несмещенных и состоятельных оценок.

Билет №46
91. Распределение Коши (существование моментов).
92. Распределение выборочного среднего и выборочной дисперсии при выборе из нормального распределения.

Билет №47
93. Распределение момента появления первого события в процессе Пуассона.
94. Одновыборочный критерий Стьюдента.

Билет №48
95. Вычислите среднее значение и дисперсию биномиального распределения (2 способа).
96. Состоятельность оценки параметра по методу моментов.

Билет №49
97. Характеристики положения, рассеивания и формы распределения случайных величин.
98. Принцип двойственности между задачами проверки гипотез и построением доверительных интервалов на примере верхней доверительной границы для дисперсии нормального распределения при неизвестном среднем.

Билет №50
99. Закон больших чисел Хинчина и пример его нарушения.
100. Общая схема решения задач математической статистики: случайная выборка, параметрическое пространство, пространство решений, функции потерь и риска, решающее правило.

Билет №51
101. Коэффициент корреляции ρ и его свойства. Пример зависимых случайных величин с нулевым ρ.
102. Являются ли выборочноое среднее и выборочная дисперсия несмещенными и состоятельными оценками параметров μ и σ2 нормального распределения?

Билет №52
103. Свойства вероятности.
104. Критерий отношения правдоподобия и его свойства.

Билет №53
105. Элементарная и геометрическая вероятность на примере задачи Шевалье де Мере и задачи о встрече.
106. Дайте определение критерия, критической области, функции мощности, размера критерия, уровня значимости и критического уровня значимости.

Билет №54
107. Центральная предельная теорема.
108. Проверка однородности выборок из мультиномиального распределения.

Билет №55
109. Пуассоновский процесс и его конечномерные распределения.
110. Метод максимального правдоподобия применительно к оценке параметров и к построению критериев.

Билет №56
111. Неравенство Чебышева и правило 3σ.
112. Критерий сравнения дисперсий двух нормальных распределений при неизвестных средних.

 

статистика


Webmaster © 2004 - 2007 г.  Kazan State University Updated on 8 November 2007